【图】描述超短激光脉冲的基本参量

欲对飞秒激光有较深入的了解,需要对超短脉冲激光的基本特性及其数学描述有一个比较清晰的认识。众所周知,光波是极高频的电磁波,而激光是光波段的相干电磁波。超短脉冲激光也不例外。(读者不妨认为,我们这里所说的光波是广义的,并不仅限于可见光,而是可以包括红外光、紫外光甚至X光。)三维空间中的电磁场是矢量场,但为简便起见,我们仅考虑电磁场中某一电场分量的变化,或者是仅存在标量场的情况。在给定的空间某一点处,...

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1、激光脉冲的波形

根据前面介绍的激光脉冲电场分布定义式(2. 2),E0(t)表示脉冲电场随时间变化的振幅包络。通常,脉冲的形状由振幅包络函数的时间分布特性所决定。图2-5中给出了高斯脉冲和方波脉冲两种脉冲波形的电场包络分布示意图,其中横轴t代表时间,纵轴是电场E0(t)。高斯脉冲包络函数分布为高斯型函数,其最大值为E0E0也常用来对脉冲光场进行归一化处理,即我们常将En(t)= E0(t)/E0作为E0(t)的归一化脉冲。方波脉冲在-T/2~T/2时间范围内电场包络为恒定值E0,在此范围以外,电场为零。实际应用中,不存在严格的方波脉冲,而最为常用的是高斯(型)脉冲和双曲正割(型)脉冲sech(t)。双曲正割脉冲的数学表达式为sech(t)=[exp(t)+exp(-t)]/2。


2、激光脉冲的电场和光强分布

下图1给出了中心波长800nm、脉宽为20飞秒的一个高斯型超短激光脉冲的电场(振荡曲线)和相应光强(钟形线)的模拟计算结果。图中还给出了归一化的时变电场及其强度的数学表达式。在此例中,我们取电场的相位因子为零,这样超短激光脉冲电场的具体表示形式仅由参数a和w0决定。a的取值由脉冲宽度给出,而载波中心频率(圆频率)w0与飞秒脉冲的中心波长的关系为:


式中,c和λ0分别为真空中的光速和波长。在本例中,800nm的中心波长对应的圆频率(有时也称之为角频率)为2. 36×1015rad/s,用通常的时间频率表示为:f0=w0/2π=c/λ0≈3. 75× 1014Hz。

与连续激光或长脉冲激光相比,飞秒激光脉冲的一个非常重要的特点是其自身光谱范围较宽。尽管在激光脉冲的相位因子是常数的情况下,脉冲的瞬间频率等于其中心载波频率,因此是一个定值,但是这并不意味着脉冲只有单一频率成分。由信号的傅里叶分析理论或者量子理论中的测不准原理可知,实际上,脉冲越短,其频谱越宽。例如,在近红外800nm附近的35飞秒的激光脉冲,其光谱宽度至少要大于20nm,而如果脉冲宽度是3. 5飞秒,则其光谱宽度将不小于200nm。因而在脉宽极短的情况下,该脉冲本身包含了各种不同颜色的光。这一特点决定了飞秒激光在任何一种介质中传输时,来自材料或光学器件本身的色散效应将会对飞秒激光产生很大的影响。加上可能存在的各种非线性光学效应,这就导致了飞秒激光脉冲的形状和相位在实际传输过程中会变得相当复杂。图2-7给出了在材料三阶色散效应影响下的飞秒脉冲的光电场分布。我们看到,这时脉冲是非对称的,在脉冲的后沿有多个次脉冲存在。

 中心波长为800nm、脉宽为20fs的归一化的高斯型超短激光脉冲的电场(蓝色振荡曲线)和相应光强(红色钟形线)分布。其中载波中心频率ω0由脉冲的中心波长确定,参数a由脉冲宽度确定


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